Question

18.如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感強(qiáng)度B=1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l＝0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場.求：

（1）線框MN剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小F.

（2）線框從開始進(jìn)入磁場豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)n.

Answer 1

(1)線框MN邊剛開始進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢 E＝Blv₀ ①

感應(yīng)電流 ②

安培力③

由①②③解得

F=2.8N

(2)設(shè)線框豎直下落時(shí)，線框下落了H，速度為v_H

能量守恒定律

自由落體規(guī)律

解得

(3)解法一

只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。線框部分進(jìn)入磁場區(qū)域x時(shí)

感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv

感應(yīng)電流

安培力 F=BlI

解得

在時(shí)間內(nèi)

由動(dòng)量定理 

求和

解得

穿過條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)為

解得

可穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域

(3)解法二

線框穿過第1個(gè)條形磁場左邊界過程中

平均感應(yīng)電動(dòng)勢

平均感應(yīng)電流

平均安培力

根據(jù)動(dòng)量定理。

解得

同理線框穿過第1個(gè)條形磁場右邊界過程中有

所以線框穿過第1個(gè)條形磁場過程中有

設(shè)線框能穿過n個(gè)條形磁場，則有

可穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域