Question

18．某科學(xué)小組對一個雙星系統(tǒng)進行觀測，已知雙星中的甲星質(zhì)量為M，乙星質(zhì)量為m，兩者距離為L，兩星繞連線上的某一點做圓周運動，萬有引力常量為G，不考慮其他天體的影響．下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲星做圓周運動的半徑為$\frac{m}{m+M}$L
• B． 雙星系統(tǒng)運動的周期為2π$\sqrt{\frac{L}{G（M+m）}}$
• C． 甲、乙兩星受到的向心力之比為M：m
• D． 甲、乙兩星的線速度之比為m：M

Answer 1

分析 雙星靠相互的引力提供向心力，向心力大小相等，周期相等，結(jié)合萬有引力提供向心力，聯(lián)立求出甲的半徑和周期．根據(jù)半徑之比求出線速度之比．

解答 解：A、對甲星有：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=M{r}_{1}{ω}^{2}$，對乙星有：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=m{r}_{2}{ω}^{2}$，則Mr₁=mr₂，又r₁+r₂=L，則甲星的軌道半徑${r}_{1}=\frac{m}{M+m}L$，$ω=\sqrt{\frac{G（M+m）}{{L}^{3}}}$，故A正確．
B、雙星系統(tǒng)的周期T=$\frac{2π}{ω}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（M+m）}}$，故B錯誤．
C、甲乙兩星靠相互的引力提供向心力，向心力大小相等，故C錯誤．
D、甲乙兩星的角速度相等，半徑之比等于質(zhì)量之反比，根據(jù)v=rω知，甲乙兩星的線速度之比等于m：M，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道雙星模型的特點：向心力相等，周期相同．