Question

【題目】如圖甲，兩條光滑平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導體棒PQ、MN，先后自導軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知數據有軌道傾角θ=30°，磁感應強度為B=2T，圖像中電流值I0=1A，兩導體棒電阻均為R=2Ω，軌道寬度為d=0.5m，重力加速度取g=10m/s2。

（1）分析在t2時刻，PQ棒是否在磁場ab和cd之間？直接給出結論即可。

（2）求在t2時刻，導體棒MN的速度v，以及導體棒的質量m。

（3）若流過PQ的電流隨時間變化的圖像如圖丙所示，已知到 的時間間隔為=0.2s，此過程通過導體的電荷量q=1C，求這段時間內的最大加速度a為多大？

Answer 1

【答案】（1）否（2）4m/s，0.2kg（3）5m/s2

【解析】

（1）由圖乙可知，0-t1時間內導體棒PQ中的電流恒定為I0，可知導體棒PQ在磁場中勻速運動； t1- t2時間內導體棒PQ已經滑出磁場區(qū)域，導體棒MN尚未進入磁場；t2時刻后，導體棒PQ中的電流反向且恒定為- I0，可知此時導體棒MN剛進入磁場，且PQ已經滑出磁場區(qū)域，即在t2時刻，PQ棒不在磁場ab和cd之間；

（2）由

由于

可得：

對導體棒MN：

解得m=0.2kg

（3） 設沿斜面向下為正方向，設時刻MN棒的速度為v1，由動量定理：

且

解得：v1=8m/s

由牛頓第二定律：

解得a=5m/s2

即此過程中最大加速度為5m/s2