Question

【題目】如圖所示，光滑水平面左端接一豎直光滑半圓軌道，軌道半徑R=1.6m，右端接一斜面，斜面的傾角θ=37°，一質(zhì)量為m的物塊甲從斜面上離水平面高度h=3R為的A點(diǎn)由靜止滑下，剛好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)E點(diǎn)，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。

（1）求物塊甲與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）如果在水平面上C點(diǎn)放一材質(zhì)與物塊甲相同、質(zhì)量為的物塊乙，物塊甲從斜面上滑下后與物塊乙發(fā)生彈性碰撞，碰后物塊乙恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)E，則物塊甲下滑時(shí)的高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）；(2) 2.7m

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m，解得vE=，

對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgh-2mgR-μmgcosθ=

h=3R

解得：μ=

（2）設(shè)物塊乙在C點(diǎn)碰后的速度為v1，碰前甲的速度為v甲，碰后甲的速度為v2

物塊乙恰好到達(dá)E點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg2R+=

解得：v1=

根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：

mv甲=mv2+mv1

=+

解得：v甲=

設(shè)物塊甲開(kāi)始下滑的高度為H，

根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-μmgcosθ=

解得：H=2.7m