Question

12．如圖所示，在傾角α的斜面上，流過導(dǎo)體棒ab的電流為I、通電導(dǎo)體棒長為L、質(zhì)量為m．
（1）如果斜面光滑，欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值是多少？方向如何？
（2）如果斜面粗糙，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向上，金屬棒與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據(jù)三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時，金屬棒所受的安培力最小，恰好有沿導(dǎo)軌向下滑動的趨勢，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則一方面應(yīng)使磁場方向與通電導(dǎo)線垂直，另一方面應(yīng)調(diào)整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�如圖1所示，由力的矢量三角形討論可知，當(dāng)安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，

設(shè)其值為B_min，
則：B_minIL=mgsinα，得：B_min=$\frac{mgsinα}{IL}$
根據(jù)左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時，金屬棒所受的安培力最小，恰好有沿導(dǎo)軌向下滑動的趨勢，靜摩擦力達(dá)到最大值，金屬棒受力如圖2所示．
則BILcosα+f=mgsinα
又 f=μF_N=μ（mgcosα+BILsinα）
聯(lián)立解得 B的最小值為 B=$\frac{mg（sinα-μcosα）}{IL（cosα+μsinα）}$
答：
（1）如果斜面光滑，欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值是$\frac{mgsinα}{IL}$，方向垂直于斜面向上．
（2）B的最小值為$\frac{mg（sinα-μcosα）}{IL（cosα+μsinα）}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求解力，以及會運(yùn)用三角形定則求解力的最小值．