Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平臺(tái)面上，存在平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。水平臺(tái)面上放置兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場(chǎng)線平行。開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力作用下，A球開始運(yùn)動(dòng)（此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即t=0），后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過程中A、B兩球總動(dòng)能無損失，導(dǎo)致發(fā)生碰撞的兩球交換速度。設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時(shí)間及兩球間的萬有引力。
（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間B球的速度V₀為多大？從A球開始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間T₀是多少？
（2）第一次碰撞后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞？
（3）第三次碰撞前瞬間A、B兩球的速度大小分別為多少？

Answer 1

（1）對(duì)A球應(yīng)用動(dòng)能定理有：……2分得 ……1分A、B碰撞兩球速度交換，所以……1分對(duì)A球應(yīng)用動(dòng)量定理有：EQ?T₀＝mv₀……2分得 ……1分（2）第一次碰撞后A球速度為零，在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而B球以v₀作勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)時(shí)間T₁時(shí)間兩球發(fā)生第二次碰撞：對(duì)A球有：EQ=ma……1分……1分對(duì)B球有：S_B＝V₀T₁……1分又S_A－S_B=L……1分解得：……1分（3）設(shè)A、B兩球在第二次碰撞前的速度分別為V_A2、V_B2，即：V_A2＝aT₁ 得：……1分 V_B2=V₀……1分第二次碰后A、B兩球速度交換，所以： V_A2^/=V₀……1分第二次碰撞結(jié)束后，B球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以B球在第三碰撞前瞬間的速度：……1分第二次碰撞結(jié)束后A球仍在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第三次碰撞前瞬間A球的速度為V_A3：……1分S_B＝V_B2^’T₂ S_A－S_B=L ……1分V_A3＝V₀+aT₂……1分解以上方程可得：……1分(用其它方法解題正確同樣給分)