Question

14．如圖所示，AC是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓平面與電場(chǎng)方向平行，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定，在圓周平面內(nèi)，將一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)B點(diǎn)小球的動(dòng)能最大，已知∠CAB=45°，若不計(jì)小球重力及空氣阻力．
（1）試求電場(chǎng)方向與AC間的夾角θ為多大？
（2）若小球在A點(diǎn)沿AC方向以速度v₀拋出，拋出后恰能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AB=△E_k，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與B電勢(shì)相等的點(diǎn)．所以與B點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)在過(guò)B點(diǎn)的切線上．再根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可以畫(huà)出電場(chǎng)線，從而確定出電場(chǎng)的方向．
（2）小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．

解答 解：（1）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得 qU_AB=△E_k，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與B電勢(shì)相等的點(diǎn)．且由A到B電場(chǎng)力對(duì)小球做正功．
過(guò)B點(diǎn)作切線DF，則該切線DF為等勢(shì)線．
根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，可知，電場(chǎng)線垂直于AC向左，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示．
即電場(chǎng)方向與AC間的夾角θ為90°．
（2）小球只受電場(chǎng)力，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qER}{m}}$
答：（1）電場(chǎng)方向與AC間的夾角θ為90°．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qER}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解電場(chǎng)力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，要明確電場(chǎng)力做功公式W=qEd中d的含義：d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．