Question

1．如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，重力加速度為g，求圓的半徑．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出小球平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出圓的半徑．

解答 解：如圖所示，h=$\frac{R}{2}$，則Od=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
小球做平拋運(yùn)動的水平位移x=R+$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
豎直位移y=h=$\frac{R}{2}$，
 根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
聯(lián)立以上兩式解得R=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{（7+4\sqrt{3}）g}$．
答：圓的半徑為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{（7+4\sqrt{3}）g}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．