Question

3．質量為m的物體從地面以速度v₀豎直向上拋出，物體落回地面時，速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，設物體在運動中所受空氣阻力大小不變，求：
（1）物體運動過程中所受空阻力的大��；
（1）若物體與地面碰撞過程中無能量損失，求物體運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）分別對上升過程和下降過程運用動能定理列式，聯(lián)立求出物體運動過程中所受的阻力大�。�
（2）對全過程運用動能定理，求出物體運動的總路程．

解答 解：（1）：對物體上升過程，由動能定理有：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
對物體下落過程，由動能定理有：mgh-fh=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}$，
聯(lián)立以上兩式解得：f=$\frac{7}{25}mg$．
（2）對物體分析可知，物體最終會停止在地面上，對物體從拋出到停止全過程，由動能定理有：-fS=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：S=$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{14g}$．
答：（1）物體運動過程中所受空阻力的大小為$\frac{7}{25}mg$．
（2）物體運動的總路程為$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{14g}$．

點評 對不涉及時間、方向等細節(jié)問題，特別是多過程問題，應用動能定理求解較方便．