Question

如右圖甲所示,間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距L=d/2，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運動，棒的右側(cè)存在一個垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場。棒進(jìn)入磁場的同時，粒子源P釋放一個初速度為0的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q.粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個小孔穿出。在板的上方，有一個環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。已知外圓半徑為2d， 里圓半徑為d.兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計）

（1）判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v₀時，粒子到達(dá)M板的速度v；

（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則v₀的取值范圍是多少？

（3）若棒ab的速度v₀只能是，則為使粒子不從外圓飛出，則可以控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場的寬度S（如圖乙所示），那該磁場寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)

Answer 1

解：

（1）根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電（1分）

     Ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢①（2分）

     對于粒子，據(jù)動能定理：②（2分）

聯(lián)立①②兩式，可得③（1分）

（2）要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時的軌跡與外圓相切

根據(jù)幾何關(guān)系： ④  即（2分）

而⑤（2分）

聯(lián)立③④⑤可得（1分）

故ab棒的速度范圍：（1分）

（3），故如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會從外圓飛出，所以如果

能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離，再勻速走完剩下的距離，就可以讓粒子的速度變小

了。  （1分）

設(shè)磁場寬度為S₀時粒子恰好不會從外圓飛出，此情況下

由④⑤可得粒子射出金屬板的速度……⑥  （2）

粒子的加速度：⑦（1分）

解得：

對于棒ab：S₀（1分）

故磁場的寬度應(yīng) （1分）