Question

圖①中，質(zhì)量為m的木塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內(nèi)F的變化如圖②所示，圖中F 以mg為單位，重力加速度g取10m/s²，整個系統(tǒng)開始時靜止。
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末木塊的速度；
(2)在同一坐標(biāo)系中畫出0-3s內(nèi)木板和木塊的v-t圖像，據(jù)此求0～3s內(nèi)木塊相對于木板滑過的距離。

Answer 1

解：(1)0～1 s內(nèi)，木板受向右的拉力F₁=mg和向左的滑動摩擦力F_f=μmg=0.2mg，加速度=0.4g=4m/s²，1s末木板的速度v₁=a₁t₁=4m/s
1-1.5s內(nèi)，木板受向右的拉力F₂=0.4mg和向左的滑動摩擦力F_f=0.2mg，加速度，1.5s 末木板的速度v_1.5=v₁+a₂t₂=4.5m/s
1.5s-2s內(nèi)，木板受向右的拉力F₃=0和向左的滑動摩擦力F_f=0.2mg，加速度，2s末木板的速度v₂=v_1.5+a₃t₃=4.0m/s
0～2s內(nèi)，由于木塊運動速度小于木板，始終受向右的滑動摩擦力F_f=0.2mg，加速度a'=F_f/m=0.2g=2m/s²，2s末木塊的速度v'₂=a't=4m/s
2s末木板和木塊具有共同速度，相對靜止，不再受摩擦力，一起以4m/s速度勻速運動，3s末木板和木塊的速度v=4m/s
(2)由以上分析得到木塊與木板運動的v-t圖像，如圖所示，在0-3s內(nèi)木塊相對于木板的距離△s等于木板和木塊v-t圖線所包圍的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為，下面的三角形面積為，因此△s=2.25m