Question

11．如圖所示，用手握著不可伸長的細(xì)繩一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，圓心為O，角速度為ω，細(xì)繩長為L，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動過程中細(xì)繩始終與小圓相切．在細(xì)繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球在桌面恰好在以O(shè)為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動．小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動
• B． 小球做圓周運(yùn)動的角速度小于ω
• C． 球與桌面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$
• D． 細(xì)繩拉力大小為mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，小球做圓周運(yùn)動的角速度與手做圓周運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小．

解答 解：A、手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動，故A錯誤．
B、小球做圓周運(yùn)動的角速度與手做圓周運(yùn)動的角速度相等，故B錯誤．
C、根據(jù)摩擦力公式可得f=μmg
又：f=TsinΦ，
由于 T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，sinΦ=$\frac{r}{R}$=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$，所以μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$，故C正確．
D、設(shè)大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，
設(shè)繩中張力為T，則
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$，故T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運(yùn)動的情況．