Question

14．如圖所示，直線a、拋物線b和c為某一穩(wěn)恒直流電源在純電阻電路中的總功率P_E、輸出功率P_R、電源內部發(fā)熱功率P_r隨路端電壓U變化的圖象，但具體對應關系未知，根據(jù)圖象可判斷（　�。�

• A． P_E-U圖象對應圖線a：由圖知電動勢為9V，內阻為3Ω
• B． P_r-U圖象的對應圖線b：由圖知電動勢為3V，內阻為1Ω
• C． P_R-U圖象的對應圖線c：圖象中任意電壓值對應的功率關系為P_E=P_r+P_R
• D． 外電路電阻為1.5Ω時，輸出功率最大為2.25W

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別寫出三個功率P_E、P_R、P_r與路端電壓U的關系式，結合數(shù)學知識求電源的電動勢和內阻．根據(jù)內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，求得輸出功率最大值．

解答 解：A、總功率 P_E=EI=E•$\frac{E-U}{r}$=-$\frac{E}{r}$U+$\frac{{E}^{2}}{r}$，可知P_E-U圖象對應圖線a．由數(shù)學知識得知，圖象a的斜率大小 k=$\frac{E}{r}$=$\frac{9}{3}$=3；當U=0時，P_E=$\frac{{E}^{2}}{r}$=9
聯(lián)立解得 E=3V，r=1Ω．故A錯誤．
B、P_r=$\frac{（E-U）^{2}}{r}$，由數(shù)學知識可知，P_r-U圖象的對應圖線b，故B正確．
C、根據(jù)功率分配關系可得：P_E=P_r+P_R，則P_R=P_E-P_r=-$\frac{1}{{r}^{2}}$U²+$\frac{E}{r}$U，由數(shù)學知識可知，P_R-U圖象的對應圖線c．故C正確．
D、當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，即當外電路電阻為1Ω時，輸出功率最大，最大輸出功率為 P_m=$\frac{（\frac{1}{2}E）^{2}}{R}$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{3}^{2}}{4×1}$W=2.25W．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題的關鍵要根據(jù)功率公式得到三種功率的解析式，利用圖象信息進行研究．要有基本的讀圖能力，根據(jù)數(shù)學知識來理解圖象的物理意義．