Question

如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向右的勻強電場，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內．直桿MN、PQ水平且足夠長，MNAP段是光滑的（其中A點是半圓環(huán)的中點），PQ段是粗糙的．現有一質量為m、帶電+q的小環(huán)甲（可視為質點）套在MN桿上，它所受電場力為其重力的0.5倍．將小環(huán)甲從N點左側8R處由靜止開始釋放，如圖，且知小環(huán)甲與直桿PQ間的動摩擦因數為μ（μ＜0.5，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），求：
（1）小環(huán)甲從N點左側8R處由靜止開始釋放后，第一次經過N點時的速度大�。�
（2）小環(huán)甲在水平桿PQ上運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）環(huán)在MN上滑動時，只有電場力做功，由動能定理即可求得小環(huán)第一次經過N點時的速度大�。�
（2）由于小環(huán)甲與直桿PQ間的動摩擦因數為μ＜0.5，所以小環(huán)受到的摩擦力小于電場力，所以小環(huán)不會停止在PQ之間．又由于除PQ之間外，其他的地方沒有摩擦力，所以最終甲在P點的速度等于0，使用能量的轉化與守恒定定律，即可求得結果．

解答：解：（1）環(huán)在MN上滑動時，只有電場力做功，設甲到N點的速度為v，由動能定理有：qE?8R=

1

2

mv2
得：v=4

gER m

=

8gR

（2）因μ＜0.5，最終甲在P點的速度等于0，對整個運動過程，由能量的轉化與守恒得：qE?8R-mg?2R-μmg?s=0
代入數據得s=

2R

μ

答：（1）第一次經過N點時的速度大小為

8gR

．
（2）小環(huán)甲在水平桿PQ上運動的總路程為s=

2R

μ

．

點評：運用動能定理解題需合適地選取研究的過程，根據動能定理列出表達式求解．能夠判斷出最終甲在P點的速度等于0是解題的關鍵．