Question

7．如圖為某次太空探測(cè)中，科研人員發(fā)射星球探測(cè)器在最后著陸階段的示意圖，探測(cè)器在距星球表面高度為H=20m處懸停（速度為0），首先使探測(cè)器在重力作用下自由下落，下落到距地表h高度處開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，使探測(cè)器豎直勻減速下降．不計(jì)星球表面大氣對(duì)探測(cè)器的阻力影響，星球表面附近的重力加速度為g₀=4m/s²．求：
若開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)后，探測(cè)器以加速度a=12m/s²勻減速下降，為使探測(cè)器著陸速度不超過(guò)4m/s，探測(cè)器開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始減速的高度h應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 分別對(duì)著地速度0和v₁根據(jù)速度和位移公式列式可求得減速過(guò)程的高度范圍值．

解答 解：設(shè)探測(cè)器開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始減速的高度為h₁時(shí)，探測(cè)器到達(dá)星球表面速度恰好為零，探測(cè)器開(kāi)始減速時(shí)的速度為v
自由落體階段：v²=2g₀（H-h₁）…①
減速階段：v²=2ah₁…②
由①②得：h₁=5m
設(shè)探測(cè)器開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始減速的高度為h₂時(shí)，探測(cè)器到達(dá)星球表面速度恰好為v₁=4m/s，探測(cè)器開(kāi)始減速時(shí)的速度為v'
自由落體階段：v'²=2g₀（H-h₂）…③
減速階段：${v'^2}-{v_1}^2=2a{h_2}$…④
由③④得：h₂=4.5m
所以為使探測(cè)器著陸速度不超過(guò)4m/s，探測(cè)器開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始減速時(shí)的高度滿足：4.5m≤h≤5m
答：為使探測(cè)器著陸速度不超過(guò)4m/s，探測(cè)器開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始減速時(shí)的高度滿足4.5m≤h≤5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確速度和位移公式的正確應(yīng)用．