Question

如圖，在光滑水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬為a的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（a＞L）的正方形閉和線框以垂直于磁場(chǎng)邊界的初速度v₀滑過(guò)磁場(chǎng).線框剛好能穿過(guò)磁場(chǎng).則線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q₁與滑出磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q₂之比為

A、1：1      B、2：1       C、3：1   D、4：1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】線框因做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而受到向左的安培力。因而速度逐漸減小，安培力也減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到滑進(jìn)磁場(chǎng)，由于安培力做負(fù)功，故線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012062001095937581756/SYS201206200110254539902221_DA.files/image002.png">＜L，線框全部滑進(jìn)磁場(chǎng)后開始做勻速運(yùn)動(dòng)，直到剛要滑出磁場(chǎng)為止。當(dāng)線框開始滑出磁場(chǎng)，同樣線框因做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而受到向左的安培力。速度逐漸減小，安培力也隨之減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到剛好滑出磁場(chǎng)，即速度剛好為零。由于安培力做負(fù)功，在線框在滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。  

設(shè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框電阻為R，剛好完全滑進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度為，在此過(guò)程中線框因受到安培力產(chǎn)生的平均沖量。線框橫截面通過(guò)的電量：△Q 。

即在線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中：，①

在磁場(chǎng)中，Q =          ②

所以， = B    ③  

在線框在滑出磁場(chǎng)過(guò)程中，同樣有：   = B  ④

  ⑤聯(lián)立④⑤兩式，  得： =

所以，在線框完全滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：=－=

在線框完全滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：=  =得    ，