Question

14．如圖示，在平面坐標(biāo)系內(nèi)，在0～B區(qū)間有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強為E，B點坐標(biāo)為（b，0），一質(zhì)量為m帶電量為q的正電粒子從A處以平行于x軸正向的初速度v₀射出，A處坐標(biāo)為（0，a），不計重力，粒子穿過電場后，軌跡與x軸相交，求交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 粒子穿過電場后與x軸相交，根據(jù)粒子在電場中做類平拋運動，求得粒子在y軸方向偏轉(zhuǎn)的距離和離開電場時的速度，離開電場后粒子做勻速直線運動，根據(jù)速度方向求得交點的橫坐標(biāo)即可．

解答 解：帶電粒子在電場中作類平拋運動，x方向做勻速直線運動有：b=v₀t
可得粒子在電場中的運動時間t=$\frac{{v}_{0}}$
y方向做初速度為零的勻加速直線運動：${y}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$，
豎直方向的加速度：${a}_{y}=\frac{qE}{m}$，
離開電場時豎直方向的速度為：v_y=a_yt
可得：${y_1}=\frac{{qE{b^2}}}{2mv_0^2}$，
粒子離開電場時速度與水平方向的夾角滿足：
$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{qEb}{mv_0^2}$

離開電場后，作勻速直線運動，${x_2}=\frac{{a-{y_1}}}{tanθ}$
代入數(shù)據(jù)得${x_2}=\frac{amv_0^2}{qEb}-\frac{2}$
C點橫坐標(biāo)$x=b+{x_2}=\frac{amv_0^2}{qEb}+\frac{2}$
則C點坐標(biāo)為$[（\frac{am{v}_{0}^{2}}{qEb}+\frac{2}），0]$
答：交點坐標(biāo)為：$[（\frac{am{v}_{0}^{2}}{qEb}+\frac{2}），0]$

點評 帶電粒子在電場中做類平拋運動，能根據(jù)運動的合成與分解分析類平拋運動的特征，離開電場后粒子做勻速直線運動．掌握規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．