Question

14．長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量為m的小木塊B以水平速度v₀恰好落在木板A的左端，如圖所示，木塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊B可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）A和B的加速度各是多少？方向如何？
（2）若A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2μ，又如何？

Answer 1

分析 （1）對(duì)木塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解木塊B和木板A的加速度大小和方向；
（2）若A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2μ，B仍然在A上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，A受到的力多了地面的摩擦力，由牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）木塊和木板相對(duì)滑動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)于木塊B：a_B=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg，方向水平向左；
對(duì)于木板A：a_A=$\frac{f}{M}$=$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右；
（2）若A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2μ，B仍然在A上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變；
以A為研究對(duì)象，A受到重力、B對(duì)A的壓力、地面的支持力、B對(duì)A的摩擦力以及地面的摩擦力，豎直方向：
N=Mg+mg
水平方向：①若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）≥μmg，則A受到地面的摩擦力為靜摩擦力，大小等于B對(duì)A的摩擦力，A的加速度為0；
②若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）＜μmg，則A受到地面的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，A的加速度：${a}_{A}′=\frac{0.2μmg-（Mg+mg）}{M}$，方向水平向右；
答：（1）A和B的加速度分別是，$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右和μg方向向左；
（2）若A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2μ，B的加速度仍然是μg方向向左；A的加速度有兩種可能的情況：①若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）≥μmg，則A的加速度為0；
②若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）＜μmg，則A的加速度為$\frac{0.2μmg-（Mg+mg）}{M}$，方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了受力分析與牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清放上木塊后木板和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，抓住受力分析，結(jié)合牛頓第二定律結(jié)合解答．