Question

如圖所示，一小物塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點(diǎn)．已知斜面的傾角θ=37°，小物塊的質(zhì)量m=0.10kg，小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，A點(diǎn)到斜面底端B點(diǎn)的距離L=0.50m，設(shè)斜面與水平面平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．求：
（1）小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）BC間的距離為多大？
（3）若在C點(diǎn)給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點(diǎn)，此初速度為多大．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物塊在斜面上受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小，對(duì)于小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解BC間距離．
（3）對(duì)于物塊返回過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解初速度．

解答：解：（1）小物塊受到斜面的摩擦力：f₁=μN(yùn)₁=μmg cosθ     
在平行斜面方向由牛頓第二定律有mg sinθ-f₁=ma
解得 a=gsinθ-μgcosθ=4.0m/s²                
（2）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v

2 B

-

v

2 A

=2aL
解得vB=

2aL

=2.0m/s                               
小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中所受摩擦力為 f₂=μmg
根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)小物塊由B到C的過程有：-f₂s_BC=0-

1

2

m

v

2 B

解得s_BC=0.80m                                          
（3）設(shè)小物塊在C點(diǎn)以初速度v_C運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好回到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
 -mgLsingθ-f1L-f2sBC=0-

1

2

m

v

2 C

解得vc=2

3

m/s=3.5m/s           
答：
（1）小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是4.0m/s²；
（2）BC間的距離為0.8m．
（3）若在C點(diǎn)給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點(diǎn)，此初速度為3.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是多過程問題，按時(shí)間順序進(jìn)行分析受力情況，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行解答．