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16.如圖所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓軌道豎直放置在水平地面上,兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=2m、mB=m的小滑塊A、B(可視為質(zhì)點(diǎn)),靜止放在半圓軌道與水平軌道相連接的N處,A、B之間夾有少量炸藥,炸藥瞬間爆炸后,滑塊B通過軌道的最高點(diǎn)M時(shí),對(duì)管壁的作用力為0.5mg,水平軌道與滑塊A之間的動(dòng)摩擦因素為μ,重力加速度為g,求:

(1)炸藥瞬間爆炸后滑塊B的速度大小.
(2)滑塊B在水平軌道上的第一落地點(diǎn)與滑塊A的最終停止位置之間的距離.

分析 (1)對(duì)滑塊B從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒列式,由于滑塊對(duì)管壁的作用力為0.5mg,但不知道力的方向,所以分兩種情況,根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度;
(2)炸藥爆炸的過程,由動(dòng)量守恒列式,滑塊A向左滑動(dòng)過程,由動(dòng)能定理列式,滑塊B離開軌道最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式列式,聯(lián)立方程即可求解.

解答 解:(1)設(shè)炸藥瞬間爆炸后滑塊B的速度vB,滑塊A的速度vA,滑塊B到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v.
滑塊B從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒得:
12mvB2=12mv2+mg2R ①
①當(dāng)滑塊B在最高點(diǎn)受到管壁內(nèi)側(cè)的作用為N=0.5mg時(shí),
由牛頓第二定律可得:mgN=mv2R
聯(lián)立①②解得:vB=322gR
②當(dāng)滑塊B在最高點(diǎn)受到管壁外側(cè)的作用為N′=0.5mg時(shí),
由牛頓第二定律可得:mg+N=mv2R
聯(lián)立①②解得:v_B^'=\frac{1}{2}\sqrt{22gR}
(2)炸藥爆炸的過程,由動(dòng)量守恒得:mvB-2mvA=0⑥
滑塊A向左滑動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得:μ2mgS=0122mvA2
滑塊B離開軌道最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),有:SB=v•t2R=12gt2
滑塊B在水平軌道上的落地點(diǎn)與滑塊A的距離△S=SB-SA
聯(lián)立③⑥⑦⑧⑨解得:S=2916μR
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨解得:S=61116μR
答:(1)炸藥瞬間爆炸后滑塊B的速度大小為322gR1222gR
(2)滑塊B在水平軌道上的第一落地點(diǎn)與滑塊A的最終停止位置之間的距離為2916μR61116μR

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)系是分析清楚運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律列式解題,注意滑塊對(duì)管壁的作用力為0.5mg,但不知道力的方向,所以分兩種情況分別求解,難度適中.

練習(xí)冊系列答案
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