Question

2．如圖，在勻強(qiáng)電場中有A、B、C三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠A=30°，∠C=90°，電場方向與三角形所在平面平行．已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為3V、7V和5V，則A、B連線中點(diǎn)處的電勢為5V，該三角形外接圓上的最高電勢為5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V．

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點(diǎn)，該點(diǎn)電勢為2V，OC為等勢線，作出OC的垂線MN為電場線，根據(jù)U=Ed，順著電場線MN，找出離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢最低；逆著電場線，離O點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)電勢最高．

解答 解：如圖所示，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，則：
O點(diǎn)的電勢為：φ_O=$\frac{{φ}_{A}+{φ}_{B}}{2}$=$\frac{7+3}{2}$=5V；
故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向?yàn)椋篗→N． 
所以外接圓上電勢最低點(diǎn)為N點(diǎn)，最高點(diǎn)為M點(diǎn)．
則幾何關(guān)系可知，U_BO=ERcos30°
U_MO=ER
聯(lián)立解得：U_MO=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V，
故φ_M=φ_O+U_MO=5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V
故答案為：5，5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評 本題運(yùn)用勻強(qiáng)電場中沿電場線方向電勢均勻降低，得到O點(diǎn)的電勢，找出O點(diǎn)與C點(diǎn)是等勢點(diǎn)，再作等勢線是解決這類問題的關(guān)鍵，再進(jìn)一步作出電場線，并結(jié)合幾何知識求解電勢．