Question

【題目】如圖，固定在水平面上組合軌道，由光滑的斜面、光滑的豎直半圓（半徑R=2.5m）與粗糙的水平軌道組成；水平軌道摩擦因數(shù)μ=0.25，與半圓的最低點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A處?kù)o止開(kāi)始滑下，并恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，且水平拋出，落在水平軌道的最左端B點(diǎn)處．不計(jì)空氣阻力，小球在經(jīng)過(guò)斜面與水平軌道連接處時(shí)不計(jì)能量損失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D點(diǎn)的速度v；

（2）水平軌道BC的長(zhǎng)度x；

（3）小球開(kāi)始下落的高度h．

Answer 1

【答案】（1）5m/s；

（2）5m；

（3）7.5m

【解析】

試題分析：（1）小球恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，此時(shí)只有重力作為向心力，根據(jù)向心力的公式可以求出速度的大��；

（2）小球從D點(diǎn)開(kāi)始做的是平拋運(yùn)動(dòng)，水平軌道BC的長(zhǎng)度即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大�。�

（3）對(duì)全過(guò)程利用動(dòng)能定理可以求得小球開(kāi)始下落的高度h．

解：（1）小球恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，此時(shí)只有重力作為向心力，

即mg=m

所以小球出D點(diǎn)的速度v===5m/s；

（2）根據(jù)豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可得，

2R=gt2，

所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==s=1s，

水平軌道BC的長(zhǎng)度即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小，

所以x=vt=5×1=5m．

（3）對(duì)從A到D的過(guò)程，利用動(dòng)能定理可得，

mgh﹣μmgx﹣mg2R=m

解得h=7.5m

答：（1）小球出D點(diǎn)的速度v為5m/s；

（2）水平軌道BC的長(zhǎng)度x為5m；

（3）小球開(kāi)始下落的高度h為7.5m．