Question

15．如圖所示，足夠長光滑導軌ab和cd與水平面夾角θ=37°、間距L=0.5m，中間連接一電阻R=2Ω，金屬桿PQ與導軌都垂直，并且接觸良好，電阻不計，質量m=50g，加上一垂直于斜面的磁場，磁感應強度B=0.5T，將金屬桿由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）金屬桿最終穩(wěn)定的速度v₁為多少？
（2）若所加磁場大小不變，方向為豎直，則金屬桿最終穩(wěn)定的速度v₂為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律相結合，求得感應電流大小，再由牛頓第二定律通過受力平衡即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律相結合，求得感應電流大小，再由牛頓第二定律通過受力平衡即可求解，本文中磁場方向改變后受力平衡時，注意力的夾角；

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E₁=BLv₁
由閉合電路歐姆定律得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$，金屬棒所受安培力：F_安1=BI₁L        
金屬桿最終勻速運動，由平衡條件有：mgsinθ=F_安1
得：v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$  解得：v₁=9.6m/s
（2）磁場大小不變，方向為豎直，根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E₂=BLv₂cosθ
由閉合電路歐姆定律得：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$，金屬棒所受安培力：F_安2=BI₂L      
由平衡條件有：mgsinθ=F_安2cosθ
得：v₂=$\frac{mgRtgθ}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$  解得：v₂=15m/s
答：（1）金屬桿最終穩(wěn)定的速度v₁為9.6m/s，
（2）若所加磁場大小不變，方向為豎直，則金屬桿最終穩(wěn)定的速度v₂為15m/s

點評 考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等規(guī)律的應用，受力平衡的應用是關鍵．