Question

10．將以傾角為a的斜面放在粗糙的水平面上，斜面體的底端固定一垂直斜面的擋板P，兩個質(zhì)量均為m的小物塊M，N之間用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接放在斜面上，N緊靠擋板，彈簧處于壓縮狀態(tài)且系統(tǒng)靜止，如圖所示，不計M，N與斜面之間的摩擦，現(xiàn)用一沿斜面向上的恒力F拉小物塊M，使M由靜止開始沿斜面向上運動，當(dāng)M運動x時，小物塊M剛好離開擋板P，此時M的速度為v，在這個過程中斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． N離開擋板的瞬間，恒力F的瞬間功率為Fv
• B． N離開擋板的瞬間，M的加速度為$\frac{F-{k}_{x}-mgsinα}{m}$
• C． 水平面對斜面體的摩擦力大小為mgsin2α，方向水平向左
• D． 整個過程彈簧的彈性勢能的改變量為Fx-mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 先后對物體M、N、斜面體受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解彈力和行變量；根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；根據(jù)功能關(guān)系列式求解彈性勢能的改變量．

解答 解：A、N離開擋板的瞬間，恒力F的作用點的速度為v，故恒力F的功率：P=Fv；故A正確；
B、未施加拉力時刻，對物體M，根據(jù)平衡條件，有：
kx₁=mgsinα…①
M向上運動x，物體N恰好離開擋板，對N，根據(jù)平衡條件，有：
k（x-x₁）=mgsinα…②
對M，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mgsinθ-k（x-x₁）=ma…③
聯(lián)立①②③解得：
a=$\frac{F-k（x-{x}_{1}）-mgsinα}{m}$=$\frac{F-2mgsinα}{m}$；
故B錯誤；
C、對斜面體受力分析，受重力、支持力、兩個壓力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
f=2Nsinα=2mgcosαsinα=mgsin2α
方向是水平向左，故C正確；
D、對滑塊M的運動過程根據(jù)功能關(guān)系，有：
Fx-mgxsinα-△E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：△E_p=Fx-mgxsinα-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；故D正確；
故選：ACD．

點評 本題關(guān)鍵是明確各個物體的受力情況，結(jié)合平衡條件、胡克定律、牛頓第二定律和功能關(guān)系列式分析，不難．