Question

5．據(jù)報道，北京時間2013年12月6日17時53分，嫦娥三號探測器成功實施近月制動，順利進入環(huán)月軌道．探測器環(huán)月運行軌道可視為圓軌道．已知質(zhì)量為m的探測器環(huán)月運行時可忽略地球及其他天體的引力，其軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G．由以上條件可求得（　　）

• A． 月球的半徑
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 探測器離月球表面的高度
• D． 月球的質(zhì)量

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度．

解答 解：A、根據(jù)題意無法求出月球的半徑，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
不知道月球的半徑，所以不能求出月球表面的重力加速度，故B錯誤；
C、軌道半徑為r=R+h，不知道月球的半徑，所以不能求出離月球表面的高度，故C錯誤；
D、軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G，
根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，所以能求出月球的質(zhì)量，故D正確；
故選：D．

點評 本題要知道萬有引力提供向心力這個關(guān)系，并且能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．