Question

如題圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L=4 R處，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度大��；

（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)？

                                                  

Answer 1

（1）v₁=6m/s ，   v₂=3.5m/s.  （2）v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)。

   

解析:

（1）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，則對A由平拋運(yùn)動規(guī)律有：L=v₃t      和     h=2R=gt²/2  

解得：  v₃=2m/s.                                       

對A運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：mv₁²/2=2mgR+mv₃²/2               

以A和B為系統(tǒng)，碰撞前后動量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁             

聯(lián)立解得：v₁=6m/s ，   v₂=3.5m/s.                           

（2）小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)彈力為零、重力作為向心力，故有：Mg=mv_c²/R                                         

由機(jī)械能守恒定律有：MV_B²/2=2RMg+Mv_c²/2                     

解得：v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)。