Question

過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．如圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v₀=12m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L=11.5m．小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10．圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長(zhǎng)．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點(diǎn)D（圖中未畫(huà)出）與起點(diǎn)A的距離d．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析．從A到B，摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得求得小滑塊的速度；
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理求出小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)小滑塊在圓軌道的最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，并利用牛頓第二定律求出軌道對(duì)小滑塊作用力．
（3）小滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力做功與小滑塊動(dòng)能的變化，寫(xiě)出方程即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得：μmgL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

①
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=11m/s
（2）從B到C，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 C

+mg?2R；
小滑塊在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律有：mg+F=

m v 2 C

R

代入數(shù)據(jù)解得：F=10.5N；
（3）小滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力做功與小滑塊動(dòng)能的變化．
得：μmgx=0-

1

2

m

v

2 0

解得：x=

m v 2 0

2μg

=72m；
 答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小11m/s；（2）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小10.5N；（3）滑塊最終停留點(diǎn)D（圖中未畫(huà)出）與起點(diǎn)A的距離為72m．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
知道小滑塊能通過(guò)圓形軌道的含義以及要使小滑塊不能脫離軌道的含義．