Question

如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連． 彈簧處于自然長度時物塊位于O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）． 物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ． 現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W． 撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時速度為零． 重力加速度為g． 則上述過程中（　　）

• A、物塊在A點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能等于W-

  1

  2

  μmga
• B、物塊在B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能小于W-

  3

  2

  μmga
• C、經(jīng)O點(diǎn)時，物塊的動能小于W-μmga
• D、物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能

Answer 1

分析：到達(dá)B點(diǎn)時速度為0，但加速度不一定是零，即不一定合力為0，這是此題的不確定處．彈簧作阻尼振動，如果接觸面摩擦系數(shù)μ很小，則動能為最大時時彈簧伸長量小（此時彈力等于摩擦力μmg），而彈簧振幅變化將很小，B點(diǎn)彈簧伸長大于動能最大點(diǎn)；如果μ較大，則動能最大時，彈簧伸長量較大，（因彈力等于摩擦力，μ較大，摩擦力也較大，同一個彈簧，則需要較大伸長量，彈力才可能與摩擦力平衡），而此時振幅變化很大，即振幅將變小，則物塊將可能在離O點(diǎn)很近處，就處于靜止（速度為0，加速度也為0），此時B點(diǎn)伸長量可能小于動能最大時伸長量，B點(diǎn)勢能可能小于動能最大處勢能．至于物塊在A點(diǎn)或B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能，由功能關(guān)系和動能定理分析討論即可．

解答：解：A、如果沒有摩擦力，則O點(diǎn)應(yīng)該在AB中間，由于有摩擦力，物體從A到B過程中機(jī)械能損失，故無法到達(dá)沒有摩擦力情況下的B點(diǎn)，也即O點(diǎn)靠近B點(diǎn)．故OA＞

a

2

，此過程物體克服摩擦力做功大于′

1

2

μmga，故A錯誤
B、由A分析得物塊從開始運(yùn)動到最終停在B點(diǎn)，路程大于a+

a

2

=

3a

2

，故整個過程物體克服阻力做功大于

3

2

μmga，故物塊在B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能小于W-

3

2

μmga，故B正確
C、從O點(diǎn)開始到再次到達(dá)O點(diǎn)，物體路程大于a，故由動能定理得，物塊的動能小于W-μmga，故C正確
D、物塊動能最大時，彈力等于摩擦力，而在B點(diǎn)彈力與摩擦力的大小關(guān)系未知，故物塊動能最大時彈簧伸長量與物塊在B點(diǎn)時彈簧伸長量大小未知，故此兩位置彈性勢能大小關(guān)系不好判斷，故D錯誤
故選BC

點(diǎn)評：利用反證法得到而得到O點(diǎn)并非AB連線的中點(diǎn)是很巧妙的，此外要求同學(xué)對功能關(guān)系和動能定理理解透徹