Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為 m、帶電量為+q 的粒子不計(jì)重力，從一加速電場(chǎng)的最左端 S 點(diǎn)無初速度釋放，經(jīng)加速電壓為 U0 的加速電場(chǎng)加速后，以一定大小的初速度沿偏轉(zhuǎn) 電場(chǎng)的正中間軸線射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，恰好能從下極板右邊緣與水平方向成 30的角進(jìn)入直 角坐標(biāo)系的第四象限，（下極板右邊緣與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合）第四象限某個(gè)區(qū)域 內(nèi)存在一個(gè)圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，粒子經(jīng)過圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直 x 軸進(jìn) 入第一象限。求：

（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0；

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板的電勢(shì)差 U1；

（3）圓形磁場(chǎng)的最小面積 S。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

解得：；

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

將粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v分解可得：

從粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：；

(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

由弦長(zhǎng)公式可知，弦長(zhǎng)L=2rsin60o

當(dāng)圓形磁場(chǎng)以弦長(zhǎng)為直徑時(shí)，此圓的面積最小，最小半徑

則有：