Question

7．某公交車從靜止開(kāi)始以a=1m/s²的加速度啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，車啟動(dòng)同時(shí)，車后x₀=24.5m處，某同學(xué)以v=6m/s的速度勻速追車．問(wèn)：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者速度相等？
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，該同學(xué)能否追上公交車，若能追上車，求出追上車所用的時(shí)間；若追不上車，求出人和車的最小距離．
（3）若該同學(xué)能追上公交車，那么該同學(xué)勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出汽車速度達(dá)到6m/s時(shí)的時(shí)間．
（2）追及問(wèn)題關(guān)鍵思路：①兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．②一個(gè)條件：兩者速度相等．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者速度相等，由v=at得
  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s
（2）從開(kāi)始至速度相等的過(guò)程，用時(shí) t=$\frac{v}{a}$=6s
車的位移 x₁=$\frac{vt}{2}$=18m
人的位移 x₂=vt=36m
人車相距△x=x₁+x₀-x₂=6.5m
可知該同學(xué)追不上公交車，最小距離為 x_min=△x=6.5m
（3）經(jīng)過(guò)t′時(shí)間兩者速度相等．則
  v′=at′
人的位移  x₂′=v′t′
車的位移  x₁′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$
恰好追上時(shí)，有 x₂′=x₀+x₁′
聯(lián)立解得 t′=7s，v′=7m/s
所以該同學(xué)勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足的條件是 v′≥7m/s
答：
（1）經(jīng)6s時(shí)間兩者速度相等．
（2）該同學(xué)追不上公交車，最小距離為6.5m．
（3）該同學(xué)勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足的條件是速度大于等于7m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題為追及相遇問(wèn)題，要注意明確數(shù)學(xué)知識(shí)的正確應(yīng)用，注意當(dāng)速度相等時(shí)二者距離最近．