Question

11．如圖所示，PQ、MN是水平面內(nèi)相互平行的足夠長金屬導(dǎo)軌，金屬導(dǎo)軌的電阻不計，在金屬導(dǎo)軌的P端和M端之間用導(dǎo)線接入理想交流電流表A和阻值R=2Ω的電阻，在y=2$\sqrt{2}$sinx（m）的圖線與x軸合圍的區(qū)域內(nèi)有B=lT的勻強磁場，磁場方向豎直向下．一質(zhì)量m=1kg．阻值r=1.14Ω的金屬棒ab從x=0處開始在水平外力F作用下，以v=3.14m/s的恒定速度沿x軸正方向運動，已知金屬棒ab與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．試求：

（1）作用在金屬棒上外力的最大值；
（2）交流電流表的示數(shù)；
（3）在=50s內(nèi)外力做的功．

Answer 1

分析 （1）作用在金屬棒上的速度最大時金屬棒上的外力最大；
（2）交流電流表的示數(shù)為有效值
（3）根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：（1）由題意分析可知，當金屬棒ab運動到$x=\frac{2k+1}{2}π（k=0、1、2、…）$時，作用在金屬棒上的外力最大，設(shè)最大值為F_m
此時感應(yīng)電動勢為：E_m=BLv    ①
由歐姆定律得感應(yīng)電流的大小${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}$    ②
此時金屬棒所受到的安培力為：F=BI_mL    ③
由題意得：$L=2\sqrt{2}$
對金屬棒由平衡得：F_m=F+μmg    ④
代入數(shù)據(jù)①②③④得：F_m=10N
（2）由題意可得，t時刻金屬棒ab距離坐標原點的距離為：x=vt=3.14tm⑤
所以t時刻電路中感應(yīng)電動勢為：$e=Byv=6.28\sqrt{2}sin3.14t$
t時刻電路中感應(yīng)電流為：$i=\frac{e}{R+r}=2\sqrt{2}sin3.14t$
所以電路中電流表的示數(shù)為：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}A=2A$  ⑥
有功能關(guān)系得：W=Q_焦+Q_摩    ⑦
${Q}_{焦}={I}^{2}（R+r）t$    ⑧
Q_摩=μmgx    ⑨
代入數(shù)據(jù)⑤⑥⑦⑧⑨得：W=942J
答：（1）作用在金屬棒上外力的最大值為10N；
（2）交流電流表的示數(shù)為2A；
（3）在=50s內(nèi)外力做的功942J．

點評 本題綜合考察了交變電流產(chǎn)生，歐姆定律、焦耳定律和功能關(guān)系，綜合性比較強，屬于中等難度．