Question

7．司機老王駕駛一輛小汽車以v₀=l08km/h的速度行駛在一條平直的高速公路上，突然車內(nèi)的電子狗預警提示“前方400m處隧道，限速為80km/h”，老王立即輕踩油門使汽車作勻減速（忽略反應時間），汽車到達隧道口時速度降為v=72km/h，然后勻速穿行隧道，出隧道后又經(jīng)200m勻加速到108km/h，整個過程用時124.8s．
（1）求汽車勻減速運動階段的加速度大小；
（2）如果老王不遵守交通法規(guī)，繼續(xù)勻速行駛，計算他在這段路上可以節(jié)約多少時間？但后果是將面臨“超速20%以上扣6分，罰款200元”的嚴厲處罰．

Answer 1

分析 （1）運用勻變速直線運動的速度位移關系式可求出汽車減速過程中的加速度大��；
（2）汽車的整個運動過程是先減速后勻速再加速，先用勻變速直線運動的公式求出汽車減速和加速階段的時間，利用位移及時間關系求出隧道長，汽車總位移，以及假設一直勻速行駛的時間t′，再用實際耗時t減去t′即可．

解答 解：（1）已知v₀=108km/h=30m/s，v₁=72km/h=20m/s，
設汽車減速過程中的加速度大小為a₁，位移為x₁  
則有${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{1}）{x}_{1}$      
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=\frac{5}{8}m/{s}^{2}=0.625m/{s}^{2}$
（2）已知整個過程用時t=124.8s，設汽車減速過程時間t₁，有${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{-{a}_{1}}=16s$
同理，汽車加速過程的加速度大小${a}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2{x}_{3}}=\frac{5}{4}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
時間為${t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{3}}=8s$     
（說明：若用平均速度的辦法列式，即${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$   和  ${x}_{3}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}{t}_{3}$  同樣可算出t₁ 和t₃ ）
通過隧道的時間t₂=t-t₁-t₃=100.8s         
隧道長x₂=v₁t₂=2016m
此路段長x=x₁+x₂+x₃+2616m
一直勻速行駛需要耗時$t′=\frac{x}{{v}_{0}}=87.2s$
所以少耗時△t=t-t′=37.6s  
答：（1）汽車勻減速階段的加速度大小為0.625m/s²；
（2）如果老王繼續(xù)勻速行駛，他在這段路上可節(jié)約37.6s．

點評 解決本題的關鍵是掌握勻速運動和勻變速直線運動的公式，理清運動過程，知道汽車的整個運動過程是先減速后勻速再加速，再利用相關公式求解．