Question

1．如圖所示，一正方形平面導(dǎo)線框abcd，經(jīng)-條不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩與另-物塊相連，輕繩繞過(guò)兩等高的輕滑輪，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦．導(dǎo)線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m₁=0.12kg，電阻為R=0.3Ω．導(dǎo)線框的上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6T，該區(qū)域的上、下邊界MN和PQ均與ab邊平行，兩邊界間的距離為h=20cm，磁場(chǎng)方向垂直線框平面向里．物塊的質(zhì)量為m₂=0.24kg．開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們從圖示位置由靜止釋放（ab邊與PQ邊界重合），后來(lái)cd邊勻速地離開磁場(chǎng)區(qū)域．重力加速度取g=10m/s²．求：線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出線框的速度，最后應(yīng)用能量守恒定律求出焦耳熱．

解答 解：設(shè)線框cd邊離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v，則線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
線框中的電流$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，
線框受到的安培力${F_安}=IBL=\frac{BLv}{R}$，
線框受力平衡m₂g=m₁g+F_安，
解得：$v=\frac{{（{m_2}-{m_1}）gR}}{{{B^2}{L^2}}}$，代入數(shù)據(jù)得：v=1.0m/s，
從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，
根據(jù)能量守恒得：${m_2}g（h+L）-{m_1}g（h+L）=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{υ^2}+Q$，
解得：$Q=（{m_2}-{m_1}）g（h+L）-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{υ^2}=0.18$J；
答：線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.18J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力平衡和功能關(guān)系的綜合，對(duì)于這類問(wèn)題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運(yùn)動(dòng)情況．