分析 (1)粒子必須在D3關(guān)閉前進(jìn)入磁場(chǎng)才行,粒子由D1到D2和由D2到D3都是勻速直線運(yùn)動(dòng),可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間表達(dá)式,兩段時(shí)間之和應(yīng)小于等于5T,可解得能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度.
(2)由進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(0cm,2cm)的P點(diǎn)可確定其軌道半徑,進(jìn)而確定最小速度;由(1)得到的速度表達(dá)式,可得最大速度,由速度關(guān)系可確定速度最大粒子的半徑,做出運(yùn)動(dòng)軌跡圖,由幾何關(guān)系來(lái)判定該如何移動(dòng)磁場(chǎng)的右邊界MN.
解答 解:(1)設(shè)能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大小為vn,
由題意可知,粒子由D1到D2經(jīng)歷的時(shí)間為:△t1=$\frac{L}{{v}_{n}}$=nT (n=1、2…)
粒子由D2到D3經(jīng)歷的時(shí)間為:△t2=$\frac{L}{2{v}_{n}}$=$\frac{nT}{2}$,
t=5T時(shí)刻,擋板D3關(guān)閉,粒子無(wú)法進(jìn)入磁場(chǎng),故有△t=△t1+△t2≤5T,
解得:n≤$\frac{10}{3}$,即:n=1、2、3,
所以,能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度為
所以,能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度為:${v_n}=\frac{L}{nT}$(n=1、2、3);
(2)進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(0 cm,2 cm)的P點(diǎn),所以R=1 cm.
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:$qvB=m\frac{v^2}{R}$,解得:$R=\frac{mv}{Bq}$,
由此可知,進(jìn)入磁場(chǎng)中粒子的最大速度是最小速度的3倍,
故:R′=3R=3 cm,其圓心E坐標(biāo)為(0,3 cm);
過(guò)Q點(diǎn)作圓軌跡的切線,設(shè)切點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x0,y0).
若此粒子在F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域,它將沿直線FQ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn).
故F點(diǎn)一定在磁場(chǎng)的邊界上.由圖可知:
$tanθ=\frac{{3\sqrt{3}-{x_0}}}{{6-{y_0}}}$
$tanθ=\frac{{3-{y_0}}}{x_0}$,
由幾何關(guān)系有:$x_0^2+{(3-{y_0})^2}={3^2}$
聯(lián)立解得${x_0}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}cm$,${y_0}=\frac{3}{2}cm$
因此,只要將磁場(chǎng)區(qū)域的邊界MN平行左移到:${x_0}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}cm$的F點(diǎn),
速度最大的粒子在F點(diǎn)穿出磁場(chǎng),將沿圓軌跡的切線方向到達(dá)Q點(diǎn).
答:(1)能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子速度大小為:${v_n}=\frac{L}{nT}$(n=1、2、3)(n=1、2、3).
(2)已知從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(0cm,2cm)的P點(diǎn),將磁場(chǎng)邊界的MN平移到圖中F點(diǎn),才能使從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最大的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(3$\sqrt{3}$cm,6cm)的Q點(diǎn).
點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵點(diǎn)在于做速度最大粒子的軌跡圖,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題,最重要的就是做出運(yùn)動(dòng)軌跡圖,做這種圖首先要能確定半徑,其次要確定初末速度的方向.
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1 | W | 0.200m | 0.2s | 1.0 | 1.0 |
2 | 2W | 0.280m | 0.2s | 1.4 | 1.96 |
3 | 3W | 0.300m | 0.2s | 1.5 | 2.25 |
4 | 4W | 0.400m | 0.2s | 2.0 | 4.0 |
5 | 5W | 0.450m | 0.2s | 2.25 |
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