Question

2．2014年12月，東北地區(qū)普降大雪，出現(xiàn)近年來少見的寒潮．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．當(dāng)車速v=36km/h時緊急剎車（可認(rèn)為車輪不轉(zhuǎn)動），車輪在公路上劃出一道長L=50m的剎車痕跡，取g=10m/s²．求
（1）車輪與冰雪路面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若該車以v=28.8km/h的速度在同樣路面上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方停著一輛故障車．為避免兩車相撞，司機至少應(yīng)在距故障車多遠處采取同樣的剎車措施．已知司機剎車反應(yīng)時間為△t=0.6s．

Answer 1

分析 （1）剎車后做勻減速運動，根據(jù)速度位移關(guān)系求出剎車時的加速度，由牛頓第二定律求得動摩擦因數(shù)；
（2）司機在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，剎車后做勻減速運動，分別求出勻速運動的勻減速的位移之和即為安全距離．

解答 解：（1）汽車剎車后做勻減速運動，已知v₀=36km/h=10m/s，末速度v=0，位移x=50m
根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系有：0-10²=2a×50
解得a=-1m/s²，負號表示加速度的方向與速度方向相反；
汽車剎車后在摩擦力作用下做勻減速運動，故根據(jù)牛頓第二定律有：-μmg=ma
車輪與冰雪路面間的動摩擦因數(shù)為：$μ=-\frac{a}{g}=\frac{1}{10}$
（2）汽車在以v₀′=28.8km/h=8m/s行駛時，在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為：
x₁=v₀′△t=8×0.6m=4.8m
剎車后勻減速運動的位移為：
${x}_{2}=\frac{0-{v}_{0}{′}^{2}}{2a}=\frac{0-{8}^{2}}{2×（-1）}m=32m$
所以汽車剎車的安全距離為：
x=x₁+x₂=4.8+32m=36.8m
答：（1）車輪與路面間的動摩擦因數(shù)為0.1；
（2）司機至少應(yīng)該距障礙車36.8m處開始剎車．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關(guān)系是正確解題的基礎(chǔ)，知道剎車后（車輪不動）是車在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，同時知道在反應(yīng)時間內(nèi)車做勻速運動．