Question

如下圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上可無摩擦滑動。此時abed構成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余電阻不計。開始時磁感應強度為B₀。

（1）若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為K，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流的大小和方向。

（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t=t₁秒末時，需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

（3）若從t=0時刻起，讓金屬棒ab以恒定速度v向左做勻速運動。要使棒ab到達ed之前棒中始終不產生感應電流，則磁感應強度應怎樣隨時間變化（寫出B與t的關系式）？

Answer 1

解：（1）E==KL²①

I==KL²/r②

方向：b→a

(2)t=t₁時：

F-BIL=0③

B=B₀+Kt₁④

所以F=（B₀+Kt₁）KL³/r。

（3）若棒中不產生感應電流，則回路中磁通量應不變

t=0時，磁通量φ₁=B₀L²⑤

經t后，磁通量φ₂=BS₂=BL（L-vt）⑥

若φ₁=φ₂⑦

則回路中不產生感應電流

由⑤⑥⑦得：B=（t＜L/V)。