Question

有一架電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度為2m/s²，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速度為-1m/s²，樓高52m．求：
（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是多少？
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)電梯先勻加速直線運(yùn)動(dòng)到最大速度，以最大速度勻速，最后勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，這樣所需的時(shí)間最短．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最短的時(shí)間．
（2）設(shè)最大速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式，抓住總位移為52m，總時(shí)間為16s，求出上升的最大速度．
解答：解：（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，則勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間≈4.2s．
則電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=13.2s．
（2）設(shè)最大速度為v．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
因?yàn)閤₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
聯(lián)立解得v=4m/s．
答：（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是13.2s．
（2）上升的最大速度是4m/s．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，速度時(shí)間公式以及平均速度公式．