Question

4．如圖所示，一水平傳送裝置A、B兩端相距2m，傳送帶以2m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，已知某工件與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，把工件輕輕放在A端（初速為零），求：
（1）工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間
（2）傳送帶的速度至少為多大時(shí)，可使工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需時(shí)間最短．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的最小速度．

解答 解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁
由牛頓第二定律得μmg=ma₁，解得a₁=μg=4 m/s²
經(jīng)t₁時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{4}s$=0.5 s，前進(jìn)的位移為x₁=$\frac{1}{2}$a₁${{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0.25$m=0.5 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)t₂=$\frac{{L}_{AB}-{x}_{1}}{v}=\frac{2-0.5}{2}s$=0.75 s
所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=t₁+t₂=1.25 s．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間最短，
根據(jù)v²=2aL得，v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×4×2}$m/s=4m/s．
答：（1）工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間為1.25s．
（2）傳送帶的速度至少為4m/s時(shí)，可使工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需時(shí)間最短．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．