Question

15．如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)城內(nèi)有勻強磁場，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子從上邊緣的中點垂直磁場邊界以速度v₀射入，恰好可以從B點射出，不計粒子重力，求：
（1）磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）粒子仍從A點射入，速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，試確定射出點的位置；
（3）若粒子仍從A點射入，速度為2v₀，試確定射出點的位置．

Answer 1

分析 （1）確定粒子做勻速圓周運動的圓心，畫出軌跡過程圖，洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系（勾股定理）即可求出磁感應(yīng)強度B；
（2）確定粒子做勻速圓周運動的圓心，畫出粒子速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$的軌跡過程圖，洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系（勾股定理）即可求出射點位置；
（3）確定粒子做勻速圓周運動的圓心，畫出粒子速度為2v₀的軌跡過程圖，洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系（勾股定理）即可求出射點位置．

解答 解：（1）畫出粒子軌跡過程圖，如圖一所示，設(shè)粒子的半徑為R₁，圓心為O₁，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$ ①
根據(jù)勾股定理有：${R}_{1}^{2}$=L²+${（{R}_{1}-\frac{L}{2}）}^{2}$  ②
①②式聯(lián)立得：B=$\frac{4m{v}_{0}}{5qL}$ ③
（2）畫出粒子軌跡過程圖，如圖二所示，粒子在BC邊上的D點射出，設(shè)粒子軌跡半徑為R₂，圓心為O₂，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：q$\frac{{v}_{0}}{2}$B=m$\frac{（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}{{R}_{2}}$ ④
根據(jù)勾股定理得：${R}_{2}^{2}$=（CD）²+${（{R}_{2}-\frac{L}{2}）}^{2}$ ⑤
③④⑤式聯(lián)立得：CD=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L
所以粒子將在BC邊上距C點距離為$\frac{\sqrt{6}}{4}$L的D點射出
（3）畫出粒子軌跡過程圖，如圖三所示，粒子在BE邊上的F點射出，設(shè)粒子軌跡半徑為R₃，圓心為O₃，

洛倫茲力提供向心力，由q•2v₀B=m$\frac{{（2{v}_{0}）}^{2}}{{R}_{3}}$ ⑥
③⑥式聯(lián)立得可得：R₃=$\frac{5}{2}$L ⑦
根據(jù)勾股定理得：${R}_{3}^{2}$=（O₃G）²+L^{2 ⑧}
⑦⑧式聯(lián)立得：O₃G=$\frac{\sqrt{21}}{2}$L
根據(jù)幾何關(guān)系可得：BF=CG=AC-（R₃-O₃G）=（$\frac{\sqrt{21}}{2}$-2）L
所以粒子將在BE邊上距B點距離為（$\frac{\sqrt{21}}{2}$-2）L的F點射出
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{4m{v}_{0}}{5qL}$；
（2）粒子仍從A點射入，速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，粒子將在BC邊上的距C點距離為$\frac{\sqrt{6}}{4}$L的D點射出；
（3）若粒子仍從A點射入，速度為2v₀，粒子將在BE邊上的距B點距離為（$\frac{\sqrt{21}}{2}$-2）L的F點射出．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動，要求同學(xué)們熟練掌握洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系結(jié)合的解題方法，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，同時也可以提高解題效率．