Question

【題目】如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊的長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h，某物體與三個斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端．三種情況相比較，下列說法正確的是(　　)

A. 物體損失的機械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEa

B. 因摩擦產(chǎn)生的熱量2Qa＝2Qb＝Qc

C. 物體到達(dá)底端的動能Eka＝2Ekb＝2Ekc

D. 因摩擦產(chǎn)生的熱量4Qa＝2Qb＝Qc

Answer 1

【答案】B

【解析】設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，Xcosθ即為底邊長度．物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關(guān)系為：Qa=Qb=Qc，所以損失的機械能△Ea=△Eb=△Ec，故A錯誤．由圖可知a和b底邊相等且等于c的，克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，故摩擦生熱關(guān)系為：Qa=Qb=Qc，即：2Qa=2Qb=Qc，故B正確，D錯誤．設(shè)物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：mgH-mgμXcosθ=mv2-0，Eka=2mgh-mgμL，Ekb=mgh-mgμL，Ekc=mgh-mgμ2L，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關(guān)系為：Eka＞EKb＞Ekc，故C錯誤．故選B．