Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點），B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊長平板，

m

M

=

1

10

，平板B與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.020．在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線的部分，當物塊P進入相互作用區(qū)時，B便有豎直向上的恒力F作用于P，已知F=kmg，k=51，F(xiàn)對P的作用剛好使P不與B的上表面接觸；在水平方向上P、B之間沒有相互作用力．已知物塊P開始下落的時刻，平板B向右的速度為v₀=10m/s，P從開始下落到剛到達“相互作用區(qū)域”所經(jīng)歷的時間為t₀=2.0s．設B板足夠長，取重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）物塊P從開始自由下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時間．
（2）在這段時間內(nèi)B所通過的位移的大�。�

Answer 1

（1）對于P，取向下方向為正方向，對于B取水平向右為正方向．
    物塊P在進入“相互作用區(qū)域”之前，P、B的加速度分別是a_P=g，a_B=-μg
    物塊P在進入“相互作用區(qū)域”之后，P、B的加速度分別是a_P′=

mg-F

m

=-50g，a_B′=-

μ(Mg+F)

M

=-6.1g
設P從進入“相互作用區(qū)域”到離木板最近過程所經(jīng)歷的時間為t，則
   a_Pt₀+a_P′t=0
解得t=0.04s
根據(jù)對稱性得到物塊P從開始自由下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時間T=2（t₀+t）=4.08s
（2）在P從開始下落到進入“相互作用區(qū)域”的時間t₀內(nèi)，B物體做勻減速直線運動，末速度為v₁=v₀+a_Bt₀=10-0.2×2（m/s）=9.6m/s
    在P進入到離開“相互作用區(qū)域”的2t時間內(nèi)，B仍做勻減速直線運動，速度減到v₂=v₁+2a_Bt=9.5m/s
    在P從離開“相互作用區(qū)域”到回到初位置的t0時間內(nèi)，B做勻減速直線運動，末速度為v₃=v₂+a_Bt₀=9.1m/s
所以在這段時間內(nèi)B所通過的位移的大小為
    x=

v0+v1

2

t0+

v1+v2

2

?2t+

v2+v3

2

t0=36m．
答：（1）物塊P從開始自由下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時間是4.08s；
    （2）在這段時間內(nèi)B所通過的位移的大小為36m．