Question

7．如圖甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB長度為s=2.5m，水平部分BC粗糙．物塊左側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當傳感器受壓時示數(shù)為正值，被拉時為負值．上表面與BC等高且粗糙程度相同的木板DE緊靠在物塊的右端，木板DE質量M=4kg，長度L=1.5m．一可視為質點的滑塊從A點由靜止開始下滑，經B點由斜面轉到水平面時速度大小不變．滑塊從A到C過程中，傳感器記錄到力和時間的關系如圖乙所示．g取10m/s²，求：

（1）斜面AB的傾角θ；
（2）滑塊的質量m；
（3）滑塊到達木板DE右端時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物塊在AB面上運動時，壓力傳感器為正值，在BC面上運動時，壓力傳感器為負值，根據(jù)圖象得出在斜面上運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律，結合位移時間公式求出斜面AB的傾角．
（2）在0-1s內對斜面體ABC受力分析，抓住壓力傳感器的示數(shù)，結合共點力平衡求出木塊的質量．
（3）根據(jù)速度時間公式求出物塊到達B點的速度，結合圖線得出在BC上滑動時所受的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度大小，從而得出動摩擦因數(shù)的大小，滑上DE段后，對木塊和木板分析，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移之差等于DE的長度求出運動的時間以及滑塊到達木板DE右端時的速度．

解答 （1）在0～1 s內木塊沿斜面勻加速下滑：
mgsin θ=ma①
s=$\frac{1}{2}$at²②
由圖知：t=1 s
解得：sin θ=$\frac{1}{2}$
θ=30°．③
（2）在0～1 s內對斜面體ABC受力分析：
mgcos θ sin θ-F=0④
由圖知：F=5$\sqrt{3}$ N
解得：m=2 kg．⑤
（3）木塊到達B點的速度：
v_B=at=gsin θt=5 m/s⑥
1～2 s木塊在BC部分做減速運動：
μmg=ma′⑦
對斜面體，由圖象知：
μmg=F=4 N⑧
解得：a′=2 m/s²，μ=0.2
木塊到達C點時：
v_C=v_B-a′t=v_B-μgt=3 m/s⑨
木塊滑上木板DE時：
對木塊：-μmg=ma₁⑩
對木板：μmg=Ma₂⑪
解得：a₁=-2 m/s²，a₂=1 m/s²
設木塊在木板上的滑行時間為t，
x_木塊=v_Ct+$\frac{1}{2}$a₁t²
x_木板=$\frac{1}{2}$a₂t²
L=x_木塊-x_木板
解得：t=1 s⑫
此時，木塊速度：v_木塊=v_C-a₁t=1 m/s⑬
木板速度：v_木板=a₂t=1 m/s
所以木塊恰好滑到木板右端，速度為1 m/s．
答：（1）斜面AB的傾角θ為30°；
（2）滑塊的質量m為2kg；
（3）滑塊到達木板DE右端時的速度大小為1m/s．

點評 本題考查了動力學知識與圖象的綜合，理清木塊在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，難度中等．