Question

6．第22屆冬季奧林匹克運動會于2014年2月7日至2月23日在俄羅斯索契市舉行．跳臺滑雪是比賽項目之一，利用自然山形建成的跳臺進(jìn)行，某運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖所示，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v₀，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 如果v₀不同，該運動員落到雪坡時的位置不同，速度方向也不同
• B． 如果v₀不同，該運動員落到雪坡時的位置相同，但速度方向不同
• C． 運動員落到雪坡時的速度大小是$\frac{v_0}{cosθ}$
• D． 運動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$

Answer 1

分析 運動員離開平臺做平拋運動，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運動的時間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角與位移方向與水平方向夾角的關(guān)系得出速度的方向．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得平拋運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，知初速度不同，水平位移不同，落點位置不同．因為速度與水平方向的夾角正切值為$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，因為位移與水平方向夾角為定值，則速度與水平方向的夾角為定值，則落在斜面上的速度方向相同．故A錯誤，B錯誤、D正確．
C、因為運動員落在斜面上時與水平方向的夾角不等于θ，則速度大小不等于$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍．