Question

12．物體從無限長的斜面底端以初動能E₀開始沿斜面向上滑行，從開始滑行到動能減小$\frac{3}{4}$E₀的過程中重力勢能增加$\frac{1}{2}$E₀，已知地面處為參考平面位置，且斜面材料相同，求：
①物體沿斜面運動到最高點時的重力勢能？
②回到斜面底端時的動能．

Answer 1

分析 運用動能定理列出動能的變化和總功的等式，運用除了重力之外的力所做的功量度機械能的變化關(guān)系列出等式，兩者結(jié)合去解決問題．

解答 解：設(shè)物體的初始點為A，上滑最高點為B，動能減小$\frac{3}{4}$E₀的點為M
到達(dá)M點損失機械能為：W_fAM=$\frac{3}{4}{E}_{0}-\frac{1}{2}{E}_{0}=\frac{1}{4}{E}_{0}$
由于上升過程和下落過程摩擦力做功相同，
從A到M，M點動能為：E_KM=$\frac{1}{4}$E₀，A點動能為：E_KA=E₀，
根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}=\sqrt{\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KM}}}=\frac{2}{1}$
設(shè)M點速度為v，上升過程加速度為a，
從A到M，（2v）²-v²=2as₁   
從M到B，0-v²=2aS₂      
可得：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=3$ 
 $\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}=\frac{f{s}_{1}}{f{s}_{2}}=\frac{3}{1}$  
故從M點到B點損失機械能為：W_fMB=$\frac{1}{12}{E}_{0}$
上滑故損失總機械能為：△E=$\frac{1}{4}{E}_{0}+\frac{1}{12}{E}_{0}=\frac{1}{3}{E}_{0}$
故到達(dá)最高點的勢能為：${E}_{P}={E}_{0}-\frac{1}{3}{E}_{0}=\frac{2}{3}{E}_{0}$
下滑摩擦力做功與上滑摩擦力做功相同，故下滑到底端的動能為：
${E}_{k}={E}_{0}-\frac{2}{3}{E}_{0}=\frac{1}{3}{E}_{0}$
答：①物體沿斜面運動到最高點時的重力勢能$\frac{2}{3}{E}_{0}$
②回到斜面底端時的動能$\frac{1}{3}{E}_{0}$．

點評 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關(guān)系．