Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的勻強電場區(qū)域Ⅱ.兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量為e，則：

(1)求從電場區(qū)域Ⅰ的邊界B點（B點的縱坐標為L）處由靜止釋放電子，到達區(qū)域Ⅱ的M點時的速度；
(2) 求（1）中的電子離開MNPQ時的坐標；
(3)證明在電場區(qū)域Ⅰ的AB曲線上任何一點處，由靜止釋放電子恰能從MNPQ區(qū)域左下角P點離開；

Answer 1

(1) v=；（2）(－2L,0)；
（3）離開點的橫坐標X₁=-2L，縱坐標y₁=y-y’=0,即（-2L，0）為P點。

試題分析: (1)  B點坐標(， L），在電場I中電子被加速到v，由動能定理
eE=，解得v=
（2）電子進入電場II做類平拋運動，有
t= ；；
所以橫坐標x=" -" 2L；縱坐標y=L-y=0即為(－2L,0)
(3)設釋放點在電場區(qū)域I的AB曲線邊界，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，有eEx=；t=； ；
所以離開點的橫坐標X₁=-2L，縱坐標y₁=y-y’=0,即（-2L，0）為P點。