Question

【題目】如圖所示，A、B是位于豎直平面內(nèi)、半徑R=0.5m的圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點(diǎn)B與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×104N/C.今有一質(zhì)量為m=0.1kg、帶電荷量＋q=7.5×10－5C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，取g=10m/s2，求：

（1）小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力．

（2）小滑塊在水平軌道上通過的總路程．

（3）判定小滑塊最終能否停止運(yùn)動(dòng)，如能：計(jì)算其最終位置予以表述；如不能：定性判定其最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（可能用到的三角函數(shù)：tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】（1）1.5N（2）2.5m（3）滑塊將以與和圓心與豎直平面的夾角為37°的一點(diǎn)為中心來回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

【解析】(1)、設(shè)滑塊在B點(diǎn)速度為v，對(duì)滑塊從A到B的過程應(yīng)用動(dòng)能定理

設(shè)滑塊在B點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)壓力為F，軌道對(duì)滑塊支持力為F′，由牛頓第三定律得，兩力大小滿足

對(duì)滑塊由牛頓第二定律得

得

由牛頓第三定律可知壓力為1.5N；

(2)、由于滑塊在水平面上的滑動(dòng)摩擦力

故滑塊最終將會(huì)不會(huì)靜止在水平軌道上；又由于圓弧軌道是光滑的，滑塊在圓弧軌道上也不會(huì)靜止；當(dāng)滑塊到達(dá)B的速度恰好等于0時(shí)，滑塊在水平面內(nèi)的路程最大：

設(shè)滑塊在水平軌道上通過的總路程為s，對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理得

得

(3)、由(2)的分析可得，滑塊在水平軌道和圓弧軌道上都不會(huì)靜止，滑塊將以某一點(diǎn)為中心來回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)；設(shè)其平衡位置和圓心與豎直平面的夾角為θ，則

所以θ=37°

即：滑塊將以與和圓心與豎直平面的夾角為37°的一點(diǎn)為中心來回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。