Question

4．如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，若A端與B端相距4m，求（g取10m/s^2）
（1）物體由A端到B端的時(shí)間和物體到B端時(shí)的速度；
（2）物體從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）物體在摩擦力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)一直加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速的位移，再判斷物體有沒(méi)有到達(dá)B端，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有到達(dá)B端，接下來(lái)物體做勻速運(yùn)動(dòng)直到B端，分勻加速和勻速兩個(gè)過(guò)程，分別求出這兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間即可；
（2）從A至B的時(shí)間最短，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)物體從A至B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需時(shí)間最短．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
求得：a=2m/s²
設(shè)達(dá)到皮帶速度v時(shí)發(fā)生的位移為s₁，所用時(shí)間為t₁，則有：
v²=2as₁
解得：s₁=1m
根據(jù)速度公式有：v=at₁
解得時(shí)間為：t₁=1s
此時(shí)距離B端為：s₂=4m-s₁=4-1=3m
接下來(lái)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}$═1.5s
所以有：t=t₁+t₂=2.5s
物體最后階段是勻速，故末速度為2m/s，
（2）物體從A勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送時(shí)間最短，則：L=$\frac{1}{2}$at²
得行李運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：${t}_{min}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}=2s$，
此時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率為v′，v′≥at_min=4m/s；       
故傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為4m/s．
答：（1）物體由A端到B端的時(shí)間為2.5s，物體到B端時(shí)的速度為2m/s；
（2）物體從A處傳送到B處的最短時(shí)間為2s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)滑塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．