Question

3．如圖，質(zhì)量為m₀的小球隨著質(zhì)量同為m₀的甲小車一起以速度v₀向右做勻速運(yùn)動(dòng)，小球靜止在甲小車內(nèi)半徑為r的圓弧形槽的最低點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)中，甲車與另一輛質(zhì)量同為m₀的乙小車發(fā)生完全非彈性碰撞．不計(jì)一切摩擦．求：
（1）甲車與乙車相碰后，兩車的共同速度是多少？
（2）小球能上升的最大高度h是多少？
（3）小球從最高點(diǎn)回到小車圓弧槽底部時(shí)，對(duì)小車的壓力N是多少？

Answer 1

分析 （1）兩車碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出兩車的速度．
（2）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出小球上升的最大高度．
（3）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出車對(duì)球的支持力，然后求出壓力．

解答 解：（1）甲車與乙小車發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后它們的速度相等，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=2m₀v，
解得：v=$\frac{1}{2}$v₀；
（2）小球與兩車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)它們的速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀+2m₀v=3m₀v′，
解得：v′=$\frac{2}{3}$v₀，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$•2m₀v²=$\frac{1}{2}$•3m₀v′²+m₀gh，
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12g}$；
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)過程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
3m₀v′=2m₀v_車-m₀v_球，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•3m₀v′²+m₀gh=$\frac{1}{2}$•2m₀v_車²+$\frac{1}{2}$m₀v_球²，
解得：v_球=-$\frac{1}{6}$v₀，v_車=$\frac{5}{6}$v₀，
對(duì)球，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N′-m₀g=m₀$\frac{{v}_{球}^{2}}{r}$
解得：N′=m₀g+$\frac{{v}_{0}^{2}}{36r}$，
由牛頓第三定律可知，球?qū)�車的壓力：N=N′=m₀g+$\frac{{v}_{0}^{2}}{36r}$，方向豎直向下；
答：（1）甲車與乙車相碰后，兩車的共同速度是$\frac{1}{2}$v₀；
（2）小球能上升的最大高度h是$\frac{{v}_{0}^{2}}{12g}$；
（3）小球從最高點(diǎn)回到小車圓弧槽底部時(shí)，對(duì)小車的壓力N大小為：m₀g+$\frac{{v}_{0}^{2}}{36r}$，方向：豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律、牛頓定律即可解題，解題時(shí)要注意，兩車與球組成的系統(tǒng)整體動(dòng)量不守恒，但水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒．