10.如圖所示,傳送帶與水平地面間的傾角為θ=37°,從A端到B端長度為s=16m,傳送帶在電機帶動下始終以v=10m/s的速度逆時針運動,在傳送帶上A端由靜止釋放一個質(zhì)量為m=0.5kg的可視為質(zhì)點的小物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同,傳送帶與皮帶輪不打滑,g取10m/s2,sin37°=0.6,求:
(1)小物體從A到B所用的時間.
(2)在小物體從A到B的過程中,電動機對傳送帶做的總功.
(3)在小物體從A到B的過程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量.

分析 (1)物塊輕輕放到傳送帶上,受重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力,做勻加速直線運動.當速度達到10m/s,由于物體不能跟傳送帶保持相對靜止,受重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力,做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運動的加速度,根據(jù)運動學公式求出運動的總時間.
(2)在小物體從A到B的過程中,對物體和皮帶系統(tǒng)運用動能定理列式求解即可.
(3)因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相等位移的和的乘積.

解答 解:(1)煤塊放上傳送帶后的加速度:
a1=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s2
因為mgsin37°>μmgcos37°
所以煤炭的速度與傳送帶速度相等后,做勻加速直線運動,加速度:
a2=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
速度相等前勻加速運動的時間:
t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$=1s  
位移:
x1=$\frac{1}{2}$a1t12=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m
速度相等后勻加速運動的位移x2=s-x1=11m
x2=vt2+$\frac{1}{2}$a2t22,代入數(shù)據(jù)解得:t2=1s
t=t1+t2=2s
故物體在傳送帶上運動的總時間為2s.
(2)速度相等前,物塊相對于傳送帶向后滑.
x1′=vt1=10m
則△x1=x1′-x1=5m
速度相等后,物塊相對于傳送帶向前滑.
x2′=vt2=10m
△x2=x2-x2′=1m
物體的末速度為:vt=v+a2t2=10+2×1=12m/s;
設(shè)電動機對傳送帶做的總功為W1,對物體和皮帶系統(tǒng)運用動能定理,有:
W1+mgSsin37°-μmgcos37°(△x1+△x2)=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}$-0
解得:
W1=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-mgSsin37°+μmgcos37°(△{x}_{1}+△{x}_{2})$=$\frac{1}{2}×0.5×1{2}^{2}-0.5×10×16×0.6+0.5×0.5×10$×0.8×(5+1)=0;
(3)在小物體從A到B的過程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量:Q=f(△x1+△x2)=μmgcos37°•(△x1+△x2)=0.5×0.5×10×0.8×(5+1)=12J
答:(1)小物體從A到B所用的時間為2s.
(2)在小物體從A到B的過程中,電動機對傳送帶做的總功為零.
(3)在小物體從A到B的過程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量是12J.

點評 解決本題第一問的關(guān)鍵理清物體的運動情況,根據(jù)受力去求運動,加速度是聯(lián)系前后的橋梁.第二問關(guān)鍵對系統(tǒng)運用動能定理列式求解.

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