Question

19．某實驗小組利用圖（a）所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)探究“外力做功與小車動能變化的關(guān)系”．實驗時將小車拉到水平軌道的O位置由靜止釋放，在小車從O位置運動到A位置過程中，經(jīng)計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線如圖（b）所示，還得到了小車在A位置的速度大小v_A；另外用電子秤測得小車（ 含位移傳感器發(fā)射器）的總質(zhì)量m．
回答下列問題：
（1）由圖（b）可知中圖（a）中A位置到力傳感器的距離大于（填“小于”、“等于”或“大于”）彈簧原長；
（2）在小車從O位置運動到A位置過程中彈簧對小車所做的功W=$\frac{1}{2}$（F₀+F_A）s_A，小車的動能改變量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_A²；（表達式用題中已知物理量的符號表示）
（3）甲同學在分析實驗數(shù)據(jù)后，還補充了如下實驗：將彈簧從小車上卸下，給小車一初速度，讓小車從軌道右端向左端運動，利用位移傳感器和計算機得到小車的速度隨時間變化的圖線如圖（c）所示，則他要探究關(guān)系式（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）s_A=mv_A²是否成立；（關(guān)系式用題中已知物理量的符號表示）
（4）乙同學反思整個實驗過程提出了自己的方案：在實驗開始時，小車不連接彈簧，將圖（a）中軌道右（填“左”或“右”）端墊高至合適位置，讓小車在軌道上獲得一初速度 開始運動，若計算機監(jiān)測到的小車位移時間圖線是直線，即表明軌道傾角調(diào)整到位，再實施題中所述實驗步驟，而無需做甲同學補充的實驗．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線與胡克定律分析答題．
（2）根據(jù)功的定義，結(jié)合F-t圖即可求出拉力的功；根據(jù)動能的定義式，結(jié)合圖象即可求出動能的變化．
（3）由公式：W_總=W-fS_A和f=ma=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{m}}$，結(jié)合圖象c即可求出；
（4）結(jié)合平衡摩擦力的方法判斷即可．

解答 解：（1）根據(jù)計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線可知，彈簧的彈力隨彈簧長度的減小而減小，可知彈簧的長度減小時，伸長量減小，A位置彈簧仍然處于伸長狀態(tài)；
（2）根據(jù)功的定義可知，功是力在空間的積累效果，W=FS，結(jié)合F-S圖象可知，小車從O到A的過程中，拉力做的功可以用梯形的面積來表示，即：$W=\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}•{S}_{A}$，小車的初速度是0，末速度是v_A，則動能的改變量：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
（3）根據(jù)圖c可知，小車在不受彈簧的彈力時做勻減速直線運動，說明小車受到摩擦力的作用，結(jié)合圖c可知，小車的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小車受到的摩擦力：f=ma=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有彈簧的彈力時，彈簧的彈力和摩擦力共同為小車做功，則：W_總=W-fS_A
所以該同學需要驗證的關(guān)系式是：（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）s_A=mv_A²；
（4）由（3）的分析可知，小車運動的過程中還受到摩擦力的作用，若實驗前先平衡摩擦力，則不需要驗證步驟（3）的公式；平衡摩擦力的方法是：使長木板小車開始運動的一端（右端）抬起-個合適的角度，讓小車在沒有拉力的情況下開始運動，若小車做勻速直線運動，則摩擦力與小車的重力沿斜面方向的分力相等，即可保證合外力等于彈簧的拉力．由于小車做勻速直線運動，所以計算機監(jiān)測到的小車位移時間圖線是直線．
故答案為：（1）大于；（2）$\frac{1}{2}$（F₀+F_A）s_A，$\frac{1}{2}$mv_A²；（3）（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）s_A=mv_A²；（4）右，直線（第二空填“一次函數(shù)圖線”，“正比例函數(shù)圖線”也得分）

點評 通過作出兩個量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關(guān)系．運用數(shù)學知識和物理量之間關(guān)系式結(jié)合起來求解．